Forrige kapitel Forsiden  Næste kapitel [ Undervisningsministeriets logo ]

Matematik

 

Fælles for faget

For at vejlede og informere om prøverne i matematik har Undervisningsministeriet udsendt flere materialer inden for de seneste år.

I 1998 udkom hæftet "Prøverne i matematik, bekendtgørelse og vejledning", hvor der informeres om generelle forhold om prøverne i matematik og gives eksempler på opgaver fra tidligere prøver.
Her kan den enkelte lærer blive orienteret og vejledt om de forhold, der skal overvejes ved gennemførelse af prøverne. Hvert år udsender ministeriet en række hæfter: "Prøver, evaluering og undervisning", "Orientering om folkeskolens afsluttende prøver", "Vejledning, råd og vink til Bekendtgørelse om anvendelse af computer ved folkeskolens afsluttende skriftlige prøver", samt "Censorvejledning".

Ligeledes har ministeriet udsendt publikationen om "Udvikling af folkeskolens afsluttende prøver 10. klasse", hvor Undervisningsministeriet indbød til at få iværksat udviklingsarbejder med henblik på at indhøste erfaringer til brug for en eventuel justering eller en mere grundlæggende ændring af prøvestruktur mv. primært på 10. klassetrin.
www.uvm.dk er det muligt at få adgang til næsten alle disse udgivelser.

Folkeskolens prøver er elevernes mulighed for på kontrolleret vis at udtrykke i hvilken grad, de har tilegnet sig undervisningsmålene for 7.-9. og 10. klasse, som de er beskrevet i Faghæfte 12, samt i prøvebekendtgørelserne.
Hæftet her er udarbejdet på baggrund af de indberetninger, som de beskikkede censorer også i år har indsendt til Prøvesektionen. Censorerne har udført et stort og omhyggeligt arbejde og har ofte, udover de obligatoriske skemaer og evalueringer, indsendt mere personlige refleksioner over sammenhænge, problemfelter og udviklingsmuligheder. Tak til alle censorer - det er disse indberetninger, der muliggør, at dette hæfte kan tage 5 udgangspunkt i et fyldigt erfaringsgrundlag.
Ligeledes er der blevet holdt et evalueringsmøde om årets skriftlige prøver den 16. maj 2002, hvor 30 censorer var inviteret til at gennemgå og drøfte årets elevbesvarelser på grundlag af knap 5.000 rettede besvarelser. Også resultaterne af evalueringsmødet indgår i dette hæftes overvejelser.

 

Fagets (nuværende) identitet

I april 2001 kom det nye faghæfte med nye CKFer og Klare Mål. Rigtig mange skoler har i løbet af året arbejdet med at forholde sig til ændringerne, som de er blevet udmeldt. Det har givet anledning til indgående diskussioner om fagets indhold, undervisningens tilrettelæggelse og fagets målsætning. Såvel den mere overordnede fastlæggelse af undervisningsmål, som den mere individuelle fastsættelse af læringsmål for den enkelte elev. Naturligt nok er undervisningsmålene, som de fremtræder i faghæftet, af en overordnet karakter, der skal dække flere klassetrin og større grupper af elever. Arbejdet består så i at fastlægge læringsmålene og de dertil hørende mere specificerede faglige beskrivelser for de enkelte elever. Disse læringsmål er således forskellige for den enkelte elev eller grupper af elever. Hvis klassen arbejder med fx ligningsløsning, har nogle elever en målsætning, der handler om inspektion og helt enkle ligninger, hvor andre arbejder hen mod at kunne løse mere komplicerede ligninger i en formaliseret løsningsproces. Eller addition på begyndertrinnet, hvor nogle elever endnu ikke er klar til en formaliseret opstilling og derfor arbejder med at udvikle egne algoritmer. Samme opgaver vil for andre elever have krav om den formaliserede opstilling. Her er målene således af forskellig karakter, og det er nødvendigt at anskue disse mål gennem det overliggende hierarki, som består af fagets formål, centrale kundskaber og færdigheder og endelig de vejledende delmål - og så forholde sig til den enkelte elev. Det betyder, at for en elev vil der i forbindelse med et konkret undervisningsforløb måske lægges vægt på målsætninger, der tager udgangspunkt i området "Matematik i anvendelse", forholder sig efterfølgende til "Tal og algebra" for slutteligt at målsætte ud fra "Kommunikation og problemløsning". For en anden elev, der deltager i samme undervisningsforløb, kan det være nødvendigt at tage udgangspunkt i "Kommunikation og problemløsning" og efterfølgende knytte an til fx "Tal og algebra". Eleverne er forskellige og lærer på forskellige måder. Det er således vejen til det eller de endelige faglige mål, vi her diskuterer og forsøger at tilrettelægge.

  Arbejde med tal og algebra Arbejde med geometri
Matematik i anvendelse    
Kommunikation og problemløsning    

(matrix over de fire Centrale kundskaber og færdigheder)

 

Eksempel på delmål indsat i matrixsammenhæng.

  Arbejde med talog algebra Arbejde med geometri
Matematik i anvendelse

løse enkle ligninger og ved inspektion løse enkle uligheder

anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer på en alsidig måde

bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer med grafiske metoder

anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer på en alsidig måde

Kommunikation og problemløsning

forstå, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt værdinorm

anvende systematiseringer og matematiske ræsonnementer

benytte variable og symboler, når regler og sammenhænge skal bevises

benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennemføre ræsonnementer

anvende systematiseringer og matematiske ræsonnementer

forstå, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt værdinorm

For den enkelte elev vil der selvfølgelig være tale om afvejning og fokusering på enkelte mål mere end på andre.
Grundlaget for denne modeltænkning er, at CKFerne og de tilhørende delmål er et kompliceret system, hvor det næppe er muligt at arbejde med matematik og kun opfylde et enkelt delmål. Målene og CKFerne har en indbyrdes og kompliceret sammenhæng. Matrixmodellen er en anskuelsesmodel, der kan tydeliggøre, hvilke delmål den enkelte elev skal eller kan tage udgangspunkt i og efterfølgende forsøge at opfylde gennem arbejde omkring matematikken.

Det har også den konsekvens, at en helhedsvurdering af elevens præstationer bygger på flere veje til målet og dermed (måske) forskellige kvaliteter i såvel arbejde som resultater.

Undervisningsdifferentiering, forskellen på Læringsmål og Undervisningsmål, fastsættelse af elevernes individuelle mål og den tydeliggørelse af faglighed, der ligger bag udarbejdelsen af det nye faghæfte, har været baggrunden for nogle tendenser, der er blevet synliggjort i årets prøvesæt.
Det har været hensigten at fastholde et fagligt niveau i såvel FSA som FS10. Sættene som helhed er udarbejdet med henblik på at styrke muligheden for kommunikation omkring problemløsningen. Det er ganske bevidst, at opgavespørgsmål er udarbejdet således, at eleverne skal forholde sig på (mindst) tre niveauer.

Dataniveau
Eleven skal vælge og begrunde, hvilke data eleven vil arbejde med.

Talbehandlings- og algoritmeniveau
Eleven skal vælge talrepræsentation og algoritme og kunne begrunde sit/sine valg.

Resultat-, vurderings- og kommunikationsniveau
Eleven skal vælge talrepræsentation og på baggrund af sine valg kunne vurdere det fremkomne resultat (i forhold til problemstillingen) og videregive resultatet og overvejelserne i en hensigtsmæssig sammenhæng (kommunikation).

Det er selvfølgelig baggrunden for opgaveformuleringer, der indeholder formuleringer som "Vis" og "Beskriv med ord".
I dette års opgavesæt er der gennem pointfordelingen sikret, at elever, der har haft vanskeligheder med denne opgavetype, har fået en rimelig bedømmelse af deres arbejde.

Som nævnt i PEU-hæftet for matematik 2001 har der af Undervisningsministeriet været nedsat et kompetenceudvalg, der har arbejdet med at beskrive matematikkompetencer gennem hele uddannelsessystemet. På sigt vil disse beskrivelser selvklart indgå i de overvejelser den enkelte matematiklærer gør sig omkring læring og undervisning, og de vil også få indflydelse på de kriterier, der kommer til at ligge til grund for udarbejdelsen af folkeskolens prøver i matematik.

De her nævnte overvejelser grunder sig, ud over de nye CKFer og delmålene, i sammenhængen med udviklingen af børnenes sociale og almene kompetencer, som det er beskrevet i hæftet om elevens alsidige personlige udvikling.

Overvejelser, som ovenstående, omkring formulering af matematikspørgsmål og den problemkerne, vi gerne vil evaluere i prøverne, vil sikkert være på dagsordenen i den faglige debat i de kommende år, og dermed vil alle elever være fortrolige med en sådan opgaveform fremover.

 

KOM-projektet

I et par år har der været nedsat en arbejdsgruppe på tværs af uddannelsesinstitutionerne fra folkeskole til universitet, der har arbejdet med at beskrive de matematikkompetencer, der er fælles for uddannelserne. Arbejdet er afsluttet i foråret 2002, og der er udkommet en rapport, der beskriver disse kompetencer.

"Man burde spørge, hvem der ved rigtigst, ikke hvem der ved mest." (citat fra Kom-rapporten)

Hver af kompetencerne består i at være i stand til, på grundlag af konkret viden og konkrete færdigheder (som i almindelighed ikke er omtalt i selve kompetencekarakteristikkerne), at udøve bestemte typer af matematiske aktiviteter.

KOM-projektet

De otte kompetencer er inddelt i to grupper, som kan kaldes at kunne spørge og svare i og med matematik, som rummer de første fire kompetencer, og at kunne håndtere matematikkens sprog og redskaber, som udgøres af de fire resterende kompetencer.

En visuel repræsentation, som i figuren ovenfor, kan, hvis den ikke overfortolkes, støtte forståelsen af kompetencerne, såvel som muligheden for at huske dem.
Når vi opererer med to grupper af kompetencer, skyldes det hovedsagelig fremstillingsmæssige hensyn. Set fra et passende overordnet synspunkt kan evnen til at gebærde sig i og med matematik siges at bestå i netop disse to kapaciteter eller "overkompetencer ", som så hver for sig ved nøjere konkretisering rummer et sæt specifikke kompetencer (citat fra KOM-rapporten, pixiudgave s. 22 og 23).

At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik Tankegangskompetence Repræsentationskompetence Ræsonnementskompetence Hjælpemiddelkompetence Problembehandlingskompetence Symbol- og formalismekompetence Modelleringskompetence Kommunikationskompetence KOM-rapporten er et forsøg på at beskrive nogle holdepunkter og gennemgående referencerammer, der kan være de håndtag, der skaber sammenhæng og sammenhængsforståelse i matematikundervisningen fra folkeskole til universitet. Samtidig er rapporten et brugbart værktøj til at organisere og forstå undervisning og læring i matematik, og den vil derfor få indflydelse på de krav, man vil stille til matematikundervisningen og elevernes færdigheder og kundskaber fremover.

KOM-rapporten indeholder et væld af direkte brugbare informationer og tanker, som forhåbentlig vil kunne bruges i fagudvalgenes diskussion omkring matematikkens væsen, indhold, organisation og læringsforståelser.

 

De mundtlige prøver

Også i år har ministeriet udsendt over 100 beskikkede censorer i faget matematik. Formålet med udsendelsen er dels at danne sig et indtryk af, hvorledes de mundtlige prøver afvikles rundt om i landet, men også for at sikre, at der til stadighed er tale om en delvis fælles kultur omkring faget og dermed en ensartet bedømmelse. De beskikkede censorer er erfarne matematiklærere, som er udpeget til arbejdet. Med mellemrum afholder Prøvesektionen kurser og udsender relevant information med henblik på arbejdet som beskikket censor. Det er hensigten at afholde sådanne kurser i foråret 2003.

Tilbagemeldingerne omkring den mundtlige to-timers prøve er stadig præget af stor tilfredshed fra både elev- og lærerside. Prøveformen tilgodeser andre sider af matematikfaget end den skriftlige prøve. Til den mundtlige prøve har eleven mulighed for at kommunikere med lærer, censor og kammerater under arbejdet med opgaven. Det giver mulighed for at sprogliggøre matematiktænkning, argumenter og løsningsmuligheder. Eleven skal argumentere for sine overvejelser med sine samarbejdsparter, herunder også lærer og censor. Det giver mulighed for en bredere og mere nuanceret bedømmelse af elevens færdigheder og kundskaber samt holdninger til de fremkomne løsningsforslag. I CKF-vendinger handler det om kommunikation og problemløsning.

Prøven skal ifølge Prøvebekendtgørelsen tage udgangspunkt i et oplæg, der bygger på en praktisk problemstilling (CKF om Matematik i anvendelse). Og oplægget skal yderligere gøre det tydeligt for eleven, hvad der skal arbejdes med. Vi kan tale om den matematiske problemstilling eller det matematiske fokuspunkt i opgaveoplægget. Valg af arbejdsmetoder, undersøgelsesformer og faglige redskaber er elevens. Eleven skal gennem sit arbejde have mulighed for at vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og matematik i anvendelse.

Der er her tale om en vanskelig balanceakt. På den ene side at få tydeliggjort, at det handler om matematik, og på den anden side at åbne problemstillingen, så eleven har et reelt valg. Her har den daglige undervisning stor indflydelse. Hvis eleverne er vant til at diskutere fordele og ulemper ved forskellige problemløsninger og løsningsmetoder og ligeledes er vant til at diskutere forskellige kommunikations- eller fremstillingsformer, er de bedre stillede end elever, der har arbejdet med mere rutineprægede standardløsninger - uden den tilhørende vurdering af løsningsforslagene.

Det er nødvendigt, at den praktiske problemstilling er tydeligt beskrevet for eleven. Hvis opgaven alene består af en overskrift og måske en række illustrationer eller bilag, er det ikke nemt at vurdere, hvad der er væsentligt i oplægget, og det kan være vanskeligt for eleven at leve op til nogle krav, der ikke er tydeligt implementeret i opgaveforlægget. Det fører nemt til, at såvel elevens arbejde som vurderingen grunder sig på et mere tilfældigt grundlag.

Der er stadig stor forskel på, hvorledes den enkelte lærer udarbejder og sammenstiller sine prøveoplæg. På den ene side er det selvfølgelig en fordel, at eleverne kan genkende den daglige undervisning; men på den anden side er det et krav, at prøveoplæggene lever op til de krav og bestemmelser, der kan uddrages af CKFer, delmål, prøvebestemmelser og de tendenser, der fremhæves i fx dette hæfte.

Mange lærere fremstiller deres egne prøveoplæg, som giver mulighed for overensstemmelse og sammenhæng med lokale forhold og den daglige undervisning. Det er en gennemgående tendens i censorindberetningerne, at netop sådanne oplæg fungerer fint til prøven. Eleverne kender baggrunden for temaet eller emnet, og der er lagt op til en kendt arbejdsform.
Nogle lærere har tilpasset forlagsfremstillede prøveoplæg til mere lokale forhold, hvilket også oftest har fungeret tilfredsstillende.

Der indberettes stadig om mundtlige prøver, hvori der benyttes prøveoplæg med lukkede problemstillinger. Sådanne oplæg kan ofte nærmest karakteriseres som skriftlige opgaver til den mundtlige prøve. Opgavetyperne er kendetegnet ved en indbygget dagsorden, der forhindrer eleverne i at arbejde ud fra egne tankegange og derved måske finde flere indgange til en løsningsmodel. Men ikke mindst forhindrer det dem i at kunne begrunde deres løsningsforslag. Mange elever får eller har den opfattelse, at alle dele af et sådant lukket prøveoplæg skal besvares. Arbejdet i prøvesituationen går da ud på at finde resultater til alle delopgaverne. Her kunne der med fordel arbejdes på at gå i dybden med enkelte dele af opgaven og folde matematikken ud i stedet for at lukke den sammen.

En anden type prøveoplæg består af en række i princippet næsten ens opgaver, blot givet lidt forskellig indpakning. Altså med næsten samme niveau og med udspring i samme (lille) del af den matematiske teori. I en sådan situation kan det være vanskeligt for eleven at vise indsigt og forståelse ud over den middelgode præstation.

Upræcise prøveoplæg stiller store krav til eksaminator (og censor) i prøveforløbet. Hun skal i kommunikationen med eleverne kunne stille supplerende spørgsmål og inddrage andre materialer eller bilag for at give yderligere udfordringer.
Ligeledes har censorerne mødt en række oplæg, der enten i sig selv eller i elevernes tolkning af de forventede krav har givet sig udslag i en næsten overvældende række praktiske aktiviteter, der kan bestå i undersøgelser, klippe- og byggeopgaver eller illustrationer og tegninger. Retfærdigvis skal det nævnes, at censorindberetningerne tyder på, at disse opgavetyper ikke har været så talrige i år. Når det meste af tiden således går med et udpræget manuelt arbejde, er der fare for, at eleverne ikke får vist, hvilken matematik de kan, og en vurdering af deres præstation er vanskeliggjort.

Også i år har der været en række spørgsmål, der har givet anledning til drøftelser mellem censor og eksaminator. Spørgsmålene har i det store og hele været tilsvarende spørgsmålene fra sidste år, så nedenstående er en gentagelse fra PEU-hæftet 2001. Dog med en enkelt undtagelse:

Hvordan er proceduren, når en elev klager over sin karakter?
Eleven har ikke krav på en begrundelse for bedømmelsen.
Karakteren er resultatet af lærer og censors overvejelser, og hvis de er enige, er karakteren fastsat. Hvis der har været uregelmæssigheder i prøveforløbet, skal de indberettes til skolens leder, der så kan bestemme, om der er anledning til at foretage sig noget. Forældre har mulighed for at klage skriftligt til kommunalbestyrelsen, der efterfølgende kontakter skolelederen for at høre, om der har været uregelmæssigheder i prøveforløbet. Hvis det ikke er tilfældet, fastholdes karakteren.

Hvorfor skal lærer og censor følges ad under prøven?
Lærer og censor skal følges ad, således at de hører og ser det samme i dialogen med eleverne. Kun på den måde har de et fælles grundlag for vurderingen af præstationerne.

Hvor mange prøveoplæg skal der være?
Den sidste gruppe skal have fire forskellige oplæg at vælge imellem. Prøvespørgsmålene kan kun gentages en gang. Foregår prøven over flere dage, og deltager flere klasser, må antallet af prøveoplæg afpasses efter dette. Hverken lærer eller censor oplever det let at holde præstationer ud fra hinanden, hvis et prøveoplæg bruges flere gange om dagen og gentages dag for dag i ugens løb.

Må elever foretage undersøgelser uden for prøvelokalet?
Eleverne/gruppen må ikke forlade prøvelokalet, før prøven er afsluttet.

Hvilke hjælpemidler må benyttes til den mundtlige prøve?
Alle de hjælpemidler og materialer, der har været benyttet i den daglige undervisning, må også benyttes til prøven.

Hvor omfangsrigt må et prøveoplæg være?
Omfanget af prøveoplægget skal være rimeligt, set i forhold til, at eleverne har ca. 11/2 time til at arbejde med oplægget og baggrundsmaterialerne.

Når flere klasser har haft matematik sammen og dermed har haft flere lærere, må begge lærere så være med under prøven?
Kun en lærer og en censor må deltage i samtalen og vurderingen, men hvis to lærere har undervist samme hold eller klasse, kan begge lærere deltage i prøven jvf. § 24 Stk. 2 i prøvebekendtgørelsen

Må prøveoplægget læses op for gruppen/eleven?
Til den mundtlige prøve må prøveoplægget gerne læses op for gruppen.

Kan en FSA- og en FS10-elev være i samme gruppe?
FSA og FS10 elever må ikke være i samme gruppe til prøven. Det anbefales at samle FSA eleverne på samme to-timers-hold og FS10 eleverne på et andet to-timers-hold. Det kan være vanskeligt at holde de to niveauer adskilte, hvis de er til prøve samtidig.

Hvilke computerprogrammer må benyttes?
Alle de programmer, som er benyttet i den daglige undervisning, må være til rådighed.

 

Forsøg med afgangsprøven i matematik

I år har der været gennemført to forsøg med prøven i matematik. Et på Elsted skole med 10. klasse og et på Fladstrand skole i Frederikshavn med 9. klasse.
Forsøget i Elsted er en videreførelse af sidste års forsøg, som er beskrevet i PEU 2001.
I Frederikshavn var der 10 ud af 18 elever i en 9. klasse, der deltog.

 

Evaluering af prøveform til 9. klasse afgangsprøve i matematik på Fladstrand Skole

Mål At tilpasse prøveformen, så den tager sit udgangspunkt i de kompetencer, eleverne burde besidde iflg. "Klare Mål" (bl.a. selvstændig planlægning, samarbejde, brug af computer). Dvs. at prøven i højere grad afspejler den daglige undervisning. At integrere IT i prøven.

 

Forarbejde

Generelt

Inden eleverne valgte, hvilken prøveform de ønskede at gå op efter, blev eleverne grundigt informeret om prøveforløbet. Elever og forældre blev indkaldt til et aftenmøde, hvor prøveforløbet blev gennemgået, og hvor forskellige spørgsmål blev afklaret. Endelig stillingtagen til valg af prøveform blev udskudt til skole-hjemsamtalerne, der lå umiddelbart efter en afprøvning af prøven i sin fulde længde.

 

Matematik-arbejde

Forsøget indebar en gruppeprøve, hvor eleverne skulle samarbejde om at komme med løsninger til en praktisk problemstilling ved at benytte de matematiske færdigheder og kundskaber, de havde tilegnet sig gennem det daglige arbejde med matematik.
Måden vi arbejdede på, kom til at ændre undervisningen. De centrale kundskabs- og færdighedsområder, "matematik i anvendelse" og især "problemløsning og kommunikation" blev i højere grad en integreret del af undervisningen.

Flere tværfaglige og matematiske fagspecifikke gruppearbejder, der tog sit udgangspunkt i praktiske problemstillinger, gav eleverne mulighed for at finde passende samarbejdspartnere inden de valgte den endelige gruppesammensætning.

 

IT-teknisk

IT-teknisk forberedte vi os på at:
informere, hente opgaver og aflevere besvarelser via en lukket konference under SkoleKom benytte regneark til opstillinger, udregninger og grafer. Hertil gennemgik eleverne en række øvelser, som skulle afleveres via SkoleKom-konferencen.
betjene digitalkamera til fotografering af objekter, der ikke på anden måde kunne sendes elektronisk.

Prøvespørgsmålene var på forhånd lagt ind i en undermappe, der var beskyttet, så ingen andre end læreren havde adgang til dem. Denne beskyttelse blev ophævet ved prøvens start.

 

Trækning af prøvespørgsmål

Efter trækning af prøvespørgsmål mandag morgen kl. 8 gik eleverne i gang med at sætte sig ind i det materiale, der knyttede sig til spørgsmålet.
Efter omkring halvanden time havde alle fire grupper udarbejdet en arbejdsplan for, hvad de agtede at tage fat på. Inden eleverne forlod skolen, blev arbejdsplanen snakket igennem, og det blev overfor hver af grupperne anbefalet, at det var en god idé at sætte en tidsbegrænsning på hvert af punkterne i arbejdsplanen, så en gruppe ikke forfaldt til at bruge timevis på at søge oplysninger på Internet.

Trækning af prøvespørgsmål

 

Elevernes arbejdsproces - vejledning

I løbet af eftermiddagen havde eleverne mulighed for gennem konferencen at bestille op til 15 minutters vejledning om aftenen. Vejledningen kunne benyttes til fx at få justeret arbejdsplanen - evt. udvidelse med nye ideer eller ændring af planen pga. uforudsete problemer.
I løbet af næste formiddag gjorde grupperne klar til at aflevere - dvs. lægge sidste hånd på værket, samle filerne og sende alt, hvad der skulle bruges til fremlæggelsen, til censor og lærer. Et par grupper havde udarbejdet ting, der ikke kunne sendes i elektronisk form, men de blev fotograferet eller skannet og medsendt som digitalbillede. Det drejede sig bl.a. om modeller og tegninger på millimeterpapir.
Eleverne skulle aflevere senest kl. 12. Herefter kunne de begynde forberedelserne til fremlæggelse/eksamination.

 

Arbejdet med de modtagne elev-materialer

For censors og lærers vedkommende kunne forberedelserne til eksaminationen starte, da elevernes materialer ankom til Skole- Kom-mailboxen.
Der var stor spredning i de indkomne opgavebesvarelser. En besvarelse var meget "tynd", et par andre var særdeles omfangsrige.

 

Fremlæggelse

Onsdag morgen startede fremlæggelserne, hvor eksaminationen af en to-mandsgruppe varede ca. 45 min inkl. votering, en tremandsgruppe ca. 55 min.
Grupperne var som helhed særdeles velforberedte. Grupperne fik lov at starte fremlægningen, men i løbet af 10-15 min udviklede det sig mere til en samtale mellem gruppen, censor og lærer.
Ved fremlæggelsen benyttede eleverne pc og en projektor, så skærmbilledet blev vist på lærred.

Efter hver gruppe evaluerede censor og lærer fremlæggelsen på baggrund af matrixmodellen over CKFerne. Eleverne havde forskellige indgange til deres problemområder. De kunne have en praktisk indgang, eller de kunne have en teoretisk indgang.

 

Eleverne fik én individuel karakter

Karaktererne blev givet på et bredt grundlag, hvor eleverne havde haft rig lejlighed til at forberede sig. Eleverne risikerede ikke at trække lige netop det område, som de absolut ikke vidste noget om. Omvendt kunne de heller ikke være enormt heldige.

 

Elevernes oplevelse af prøven

Eleverne gav efter prøven udtryk for, at såvel forberedelsestid som eksaminationstid var gået hurtigt. De oplevede hele forløbet som travlt, men præget af en afslappet atmosfære.

 

Lærers oplevelse af prøven

Udarbejdelsen af prøvespørgsmål var et stort og krævende arbejde. Spørgsmålene måtte ikke være så store, at de blev uoverskuelige. Omvendt skulle der også være nok at arbejde med. I hvert spørgsmål skulle der være udfordringer til alle elever, både de teoretisk stærke og de mindre teoretisk stærke.
Sikring mod tekniske problemer (f.eks. svigtende Internet-forbindelse eller internetsider, der flyttes/nedlægges/ændres) gjorde ikke arbejdet mindre. SkoleKom-support har været til meget stor hjælp.

Til gengæld blev undervisningen lettere, og jeg oplevede ikke på samme måde, at vi forberedte os til en prøve. Dette tager jeg som udtryk for, at prøven lå i umiddelbar forlængelse af den daglige undervisning.

Aftenvejledningen midt i elevernes prøveforberedelse var et godt tilbud, der hjalp en gruppe i gang igen. IT kunne ikke undgå at blive integreret i prøven, eftersom alt skulle afleveres i elektronisk form via mail. SkoleKom, Internet og regneark blev flittigt benyttet.

Bortset fra, at de formelle forberedelser til prøven og forberedelsen til eksaminationen (gennemsyn af de elevproducerede materialer) var tidskrævende, var jeg særdeles godt tilfreds med prøveforløbet.
(resumé af Niels Jægers rapport)

 

Integration af IT i den mundtlige prøve

I de mundtlige prøver melder så godt som alle de beskikkede censorer om skoler/klasser, der end ikke har tændt computeren, om klasser hvor computeren er tændt, men ikke bruges (læreren giver udtryk for, at de ikke kunne nå at integrere edb) og endelig om ganske få steder, hvor edb blev benyttet.
Alligevel er der visse fremskridt. Flere censorer har indberettet, at hele klasser har brugt computeren flittigt, og at mange prøveoplæg var velegnede til computerbrug. Uden at have en fyldestgørende statistik, fremgår det dog af indberetningerne, at mellem 5 og 10% af eleverne har benyttet computer i løbet af prøveforløbet.

Brug af IT til prøven og i den daglige undervisning er ikke en frivillig sag. I Prøvebekendtgørelsen er det klart beskrevet, at IT skal integreres i arbejdet med matematik, og delmålene i faghæftet beskriver i flere sammenhænge, hvordan brug af computer er tænkt med i matematikundervisningen.
Brugen af IT skal indgå som en naturlig del af den daglige undervisning. Dynamiske tegneprogrammer og brug af regneark til at se, hvad der sker, når vi ændrer på nogle af tallene, er oplagte indgange til at få fordele af at arbejde med forskellige programmer.

IT skal opfattes dels som et værktøj, der kan lette arbejdet, dels som et kommunikationsmiddel omkring formidling af resultater, men også som et pædagogisk hjælpemiddel i undervisningen.

Som en sammenfatning af censorernes indberetninger vil jeg fremhæve, at:

 

mange prøveoplæg med god virkning har taget udgangspunkt i lokalsamfundet, og at der generelt har været færre forlagsfremstillede og flere lærerfremstillede og lærertilrettede oplæg. Det kan være et problem at finde forhold i lokalsamfundet, som i tilstrækkeligt omfang giver mulighed for en bred faglig bearbejdning

tendensen har været i retning af mere såkaldt åbne oplæg, dvs. intensionen er, at eleverne/gruppen i større udstrækning selv skal formulere de problemer, de vil undersøge.Dette rummer fordele, pecielt for de dygtige elever, men også nogle ulemper. Ofte må læreren og censor hjælpe på vej og måske direkte gå ind og formulere eller stille et konkret forslag. Her vil en mere synlig problemstilling være en hjælp. En præcisering i retning af "undersøg priserne på følgende tilbud…", "giv en beskrivelse af og begrund, hvordan …", "gør rede for, hvordan du ved brug af …. kan …." vil hjælpe eleverne på vej til at finde matematikken i opgaven og give mulighed for en bedre bedømmelse af præstationerne

kommunikationen blandt eleverne omkring løsning af opgaverne har varieret fra en uddeling af opgaver til medlemmerne i gruppen, til elevgrupper, der opfatter prøven som en gruppeprøve og har en god samtale om opgaverne og en diskussion om problemløsningen. Variationen kan hænge sammen med opgavernes formulering, arbejdskulturen på stedet og elevsammensætningen i gruppen

tekstopgivelserne stadig i temmelig stort omfang består i angivelser af sider fra "bogen" i stedet for beskrivelser af faglige emner og de temaer, hvori emnerne er indgået

brug af computer i vid udstrækning er ikke eksisterende, forbeholdt enkelte elever eller mere af pligt end af gavn

 

Den skriftlige del af Folkeskolens prøver i matematik

Dette års prøvesæt er udarbejdet ud fra bestemmelserne i Faghæftet og i Prøvebekendtgørelsen.
I tiden efter prøveafviklingen har der været en livlig debat i matematikunderviserkredse, og bl.a. har der fra flere sider været drøftet sættets sværhedsgrad, pointfordeling, fejl i selve sættet og teksternes læsbarhed. Det sidste måske specielt med henblik på elever med læsevanskeligheder og tosprogede elever.

Opgaveudvalget bestræber sig på at formulere opgaverne, så de dels fremstår med klare problemstillinger og dels knytter tekstdel, grafikdel og de matematiske problemstillinger sammen til en helhed. Det forventes, at eleverne kender ord og begreber fra det danske sprog, der kan og skal henføres til matematiske begreber og problemstillinger og efterfølgende indgår i problemløsningen og i resultatformidlingen. Samtlige prøveoplæg bliver gennemlæst og eventuelt tilrettet efter anvisninger af fagkonsulenten for dansk med henblik på en hensigtsmæssig sproglig udtryksform. Yderligere bliver prøveoplæggene målt for deres LIX værdi, så den er i overensstemmelse med, hvad der er passende for klassetrinnet. Her skal det bemærkes, at LIX i matematikopgaver ikke kan sammenlignes med LIX i almindelig dansk prosa. Opgavernes faglige karakter og brug af matematiske udtryk medfører naturligvis, at der skal benyttes andre grænser og vægtninger i den endelige vurdering af teksternes læsbarhed.

CKF omhandler Arbejde med tal og algebra, Arbejde med geometri, Matematik i anvendelse og Kommunikation og problemløsning. De sproglige formuleringer i prøvesættene er således et udtryk for netop denne sammenhæng. Dermed er den bedømmelse, der gives for elevernes præstation, et udtryk for, i hvilket omfang, de behersker disse sammenhænge.
Fra ministeriets side har der været et ønske om at tydeliggøre de faglige krav til eleverne, og de aktuelle opgavesæt er derfor tilrettet disse krav.

 

Den skriftlige del af Folkeskolens afgangsprøve i matematik

Årets prøvesæt til afgangsprøven havde i år Christiansborg og folketinget som hovedtema. Karakterstatistikken for den skriftlige afgangsprøve i de sidste fire prøveterminer er:

 
1999
2000
2001
2002
11 eller 13
10
9
8
7
6
5
03 eller 00
4,5
12,5
23,8
29,4
17,1
7,4
4,4
0,9
3,5
12,7
23,4
31,1
16,5
7,4
4,5
0,9
2,4
12,0
21,0
27,1
22,0
9,2
5,3
1,1
3,2
10,3
21,3
23,3
19,3
13,1
7,0
2,0

I alt 56.283 elever deltog i prøven.

 

Færdighedsdelen

Færdighedsdelen består af 50 opgaver, og de fleste er de traditionelle opgavetyper, som vi kender dem fra tidligere færdighedssæt. Der er således opgaver inden for et bredt udvalg af de færdigheder, der forventes at være kendt af elever, der går op til afgangsprøven.
Det har været kendetegnende, at mange elever har afleveret resultater uden benævnelser, og at regnereglernes hierarki (som sædvanligt) har voldt problemer.

Endelig har det været en interessant iagttagelse, at en hel del skoler på udvalgte områder i færdighedsdelen har udvist særdeles store forskelle i rigtighedsprocenter mellem de enkelte klasser på samme skole. Det er et signal til, at skolerne skal udnytte mulighederne i det statistiske materiale, de kan udarbejde på grundlag af elevernes løsninger, til at analysere, hvad der er grunden til disse forskelle.

Ministeriet er ikke i besiddelse af en opgavestatistik fra samtlige elevers besvarelser, men på baggrund af evalueringsmødet den 16.5.2002 er følgende statistik, som omfatter 2200 elever fra FSA, udarbejdet.

Færdighedsdelen

 

Blandt de opgaver, der i særlig grad har givet anledning til diskussion eller har været vanskelige for en del elever, er følgende i nummerfølge:

Opgave 4
1075 : 25 =
Division med to-cifret divisor (bortset fra 10) har ikke ofte været med som opgave i færdighedsdelen. Det er ikke hensigten fremover generelt at kræve i færdighedsdelen, at eleverne skal kunne dividere med to-cifret divisor; men størrelser af typen 10, 25 og 50 vil kunne forekomme.

Opgave 7
(2a - b) · 2 - 2b
Som det fremgår af statistikken, er det under 20 % af eleverne, der har løst denne opgave korrekt.
Det er en meget lav løsningsprocent, og det bør give anledning til at overveje, om der skal arbejdes mere med algebra af denne type i den daglige undervisning.

Opgave 8
a2 - 2 · (3b + a)
Ligeledes en meget lav rigtighedsprocent. I de dele af ungdomsuddannelserne, hvor matematik indgår som et betydende element, er der en forventning om, at eleverne har et beredskab omkring algebra, der omfatter opgavetyper som opgave 7 og 8. Det er derfor nødvendigt at overveje, i hvilket omfang og på hvilken måde regning med algebraiske udtryk af denne type skal være en indlært færdighed hos eleverne.

Opgave 18
Er blevet løst korrekt af over 80 % af eleverne, så tilsyneladende har denne type af geometriopgaver, der tjekker viden om "geometriord", en rimelig form. Alternativet er selvfølgelig at lade eleverne tegne en linje parallel med fx h.

Opgave 18

Opgave 22
Tegn et rektangel med et areal på 9 cm2.
Ministeriet har fået flere henvendelser gående på, om vi kan acceptere et kvadrat på 3 ·3 cm.
Her skal det understreges, at kvadrater udgør en ægte delmængde af mængden af rektangler, og således er et rektangel med den yderligere egenskab at være et kvadrat.

På flere områder har vi tilsyneladende nogle gråzoner, hvor der hersker en vis faglig usikkerhed hos lærerne. Det er altid en balanceakt at vide, hvornår noget er åbenlyst forkert eller er på kanten til at være forkert, så vi alligevel vil acceptere det som et svar, der skal godtages. Et eksempel, der kan knyttes til den samme diskussion, er opgave 16, "Del kvadratet op i 5 dele ved hjælp af tre rette linjer", Skal vi her godtage svar, der indeholder halvlinjer? Det handler om en faglig diskussion og at få sat nogle grænser mellem rigtigt svar og forkert svar. Der skal ikke herske tvivl om det faglige svar. Her kan halvlinjer ikke godtages. Men opgaven handler ikke om i første hånd at være stringent i sin definition; mere om at kunne opdele kvadratet i fem dele. Så her kan censor og lærer måske godt blive enige om at give 1/2 point for et kvadrat, der er opdelt i fem rum, selvom der er blevet brugt halvlinjer. I opgave 22 handler det om at kunne tegne et rektangel med et givent areal, og et kvadrat opfylder disse betingelser. Men det gør ethvert parallelogram ikke.

Opgave 29, 30 og 31
Også i år er der "brøkopgaver" i færdighedsdelen. Løsningsprocenten er omkring mellem 40 og 50 % for 29 og 30, og over 80 for opgave 31. Men med overordentlig store forskelle klasserne imellem. Det må selvfølgelig give anledning til eftertanke og diskussion om undervisningens indhold og målsætning på de enkelte skoler.
Er 1/3 = 0,33? Og hvilke resultater skal accepteres?
Traditionelt betyder et lighedstegn, at udtrykkene på hver side skal være lig med hinanden. I modsat fald benyttes ¡˜.

brøkopgaver

 

Problemløsningsdelen

Omkring problemløsningsdelen har der fra censorernes side generelt været tilfredshed med sættets udformning og indhold. En del har været yderst tilfredse med de formuleringer, der lægger op til at vise, overveje og vurdere sammenhænge og resultater.
I tiden inden lærerne fik opgaverne retur fra censor, har der været en intensiv debat omkring netop denne del af årets prøver i matematik. Generelt kan vi fra evalueringsmødet den 16. maj og på baggrund af censorkorpsets skriftlige indberetninger konkludere, at eleverne har klaret opgaverne som forventet.
Der er stillet krav om en øget faglighed og om en bedre kommunikation omkring opgavens løsning og formidling af de opnåede resultater. Det har eleverne klaret på tilfredsstillende vis. Kravene om en øget faglighed har bevirket, at der er givet færre høje karakterer; men som helhed er der en tilfredsstillende fordeling af karaktererne. Dette set i forhold til de mål, der er angivet i CKFer og vejledende delmål, og som opgavesættet skal evaluere.

Opgavesættets tema er selvklart valgt ud fra de mange valg, samfundet har foretaget i det pågældende skoleår, og hvor det har været naturligt at arbejde med valg som tema i tværgående sammenhænge på de afsluttende klassetrin. I formålet for folkeskolen er nævnt, at "Skolen forbereder eleverne til medbestemmelse, medansvar, rettigheder og pligter i et samfund med frihed og folkestyre". Og i formålet for faget matematik er nævnt "at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab ", så naturligvis har alle elever i større eller mindre grad arbejdet med en matematisk indgang til sådanne emner. Det er således et både aktuelt og kendt overordnet tema, der ligger til grund for dette års opgaver.

Det er ikke et naturgivent krav, at et års opgavesæt skal appellere til ungdomskulturen. Det er bestemt også meningen, at eleverne skal kunne forholde sig matematisk til emner og problemstillinger, der vedrører fx samfundsforhold og den fælles kulturarv i kunst, historie og videnskab.

Opgavesættene vil også fremover forsøges udarbejdet, så de har omdrejningspunkt omkring et gennemgående tema. Det er anbefalelsesværdigt, at det daglige arbejde med matematikken er præget af problemstillinger og emner fra hverdagen og det omgivende samfund. Brug af matematisk sprog og matematisk tænkning omkring arbejdet med faglige og tværfaglige temaer og i kommunikationen omkring løsningsforslag vil givet være til fordel for en del elever. Det vil forhåbentlig også give eleverne mulighed for at knytte forbindelser mellem standardalgoritmer og færdigheder.
Som omtalt i indledningen til dette hæfte har det været hensigten, ud over at leve op til bestemmelserne, som de er udtrykt i Klare Mål og CKFer, at vægte kommunikations- og problemløsningsdelen i nær sammenhæng med tal og algebra samt geometri. Alt dette set ud fra bl.a. matematik i anvendelse, som det er beskrevet i matrixen for matematiks CKFer. Dette kommer til udtryk gennem vægtningen af formuleringer som "Vis ved beregning…", "Vis i rammen, hvordan…", "Vis i et cirkeldiagram… ", "Beskriv med ord…", "Vurder om…" og "Beskriv, hvordan…".
Disse forhold skal ses i sammenhæng med bemærkningerne omkring valg af data, behandling af data og fremstilling af resultater, som ligeledes er nævnt i indledningen.

Fagligt berører opgavesættet forventede matematiske områder inden for Tal og algebra, en vægtning af arbejdet med Matematik i anvendelse samt Problemløsning og kommunikation. I mindre grad geometri.

Et af problemerne med at tage udgangspunkt i et tema, der skal rummet årets opgavesæt, er faren for, at kravet om en vis sammenhæng kan give vanskeligheder med at gøre sættet alsidigt nok. I dette sæt har procentberegning og målestoksforhold fx fyldt en del. Til gengæld har eleverne klaret udregningerne omkring procent særdeles godt.

Kommunikationskravet, hvor eleverne skal svare og argumentere med ord, har flere steder givet problemer. Eleverne svarer med personlige holdninger, fx til et politisk parti, og ikke med en matematisk funderet begrundelse. Her er et område, der skal arbejdes med.

I opgave 1.1. "Hvor mange hundrede år er Danmark blevet 27 styret fra Slotsholmen?" kunne spørgsmålet have været: "Hvor mange år…?"
Når den anden formulering blev valgt, var det netop på grund af ønsket om at skulle vælge i datasættet, overveje beregningsformen og endeligt kommunikere et svar, der lever op til kravene i spørgsmålet. Selve opgaven er ganske let, og i besvarelsesprocenterne kan vi se, at den heller ikke har voldt eleverne problemer. Men dobbeltheden i spørgsmålet er en pointe, der kræver, at eleven kan læse og forstå spørgsmålet for at kunne svare korrekt.
Det skal i den forbindelse bemærkes, at elever, der har vanskeligheder med at læse, har mulighed for at få opgavernes tekst på bånd/CD.

I opgave 1 skal der beregnes omtrentlige arealer for de forskellige slotte på Slotsholmen. Omtrentlig bestemmelse af arealer ligger tæt på den praktiske virkelighed og skal betragtes, som noget eleverne skal kunne.

I opgave 2, Meningsmålinger er udgangspunktet en formel for usikkerheden. For en del elever har det været vanskeligt at håndtere formlen med lommeregneren. Regningsarternes hierarki og brug af brøk og parenteser, her yderligere i forhold til et kvadratrodstegn, har været en udfordring for mange. Interessant er det, at langt flere elever har håndteret den grafiske del af samme problemstilling ganske fint.

Opgave 3, Mandatfordeling var en af de opgaver, der i maj måned gav anledning til en del debat mellem matematiklærere. Eleverne har klaret opgaven helt tilfredsstillende. Statistikken fra evalueringsmødet viser, at 83% af eleverne har fået fire point eller derover i denne opgave. Det er bestemt tilfredsstillende.

Opgave 4, Folketinget bestemmer skatter og afgifter.
Rigtigt mange elever har været fortrolige med opgaver af denne type, og de har klaret de første delopgaver helt fint. Men en del elever har haft helt basale problemer med at aflæse diagrammet.

De har den opfattelse, at søjlen for energiafgifter ligger bagved, og nedenunder søjlen for miljøafgifter. En klar faglig misforståelse på et temmelig elementært plan.
En helt korrekt besvarelse med cirkeldiagram skal indeholde de beregninger, der ligger til grund for tegning af diagrammet.

Fra lærerside møder vi to modsatrettede ønsker. Nogle vil gerne have mere detaljerede pointfordelingsvejledninger, og lige så mange vil gerne have mere overordnede pointfordelinger.
Pointfordelingen kan altid diskuteres, men generelt har det været hensigten at give lidt flere point til de "nemme" opgaver og lidt færre point til de "svære" opgaver. Dette med den hensigt at skabe en bred midtergruppe og en mere differentieret top, hvor det er svært at få de sidst point til en absolut topkarakter. Dette hænger sammen med bemærkningerne til folkeskoleloven §14, hvor det er anført, at "Ændringerne af prøveniveauet betyder, at det vil være vanskeligere at opnå de højeste karakterer."

Det betyder, at der på samme tid skal stilles rimelige krav til den fagligt lidt svagere elevgruppe, og at den fagligt højtydende elevgruppe i samme opgavesæt skal møde udfordringer, der kræver en ekstra indsats af dem for at opnå de absolutte topkarakterer.

Det statistiske materiale, vi har til rådighed fra evalueringsmødet, viser, at dette tilsyneladende er lykkedes.

 

Den skriftlige del af 10. klasse-prøven

I årets prøvesæt var temaet Fiskeri.

Tilbagemeldingerne fra årets censorer giver udtryk for stor tilfredshed med prøvesættet som helhed. En passende sværhedsgrad med en blanding af lette spørgsmål og sværere problemstillinger.
Arbejdsmængden har for de fleste elever været passende, men også tidskrævende for nogen.
Også omkring FS10-sættet har der været diskussion om tekstmængden og om kravene til at kunne læse og forstå dansk i forbindelse med løsningen af matematikopgaver. De tidligere bemærkninger omkring denne problemstilling er også gældende for FS10.

 

Opgave 1, Det blå bevis.
1.1. En del elever har ikke brugt oplysningen om, at et år kan sættes til 52 uger.
1.4. Det har været vanskeligt for nogle elever at afgøre, hvilke felter, der skulle udfyldes i "regnearket".

Opgave 2, På fiskeri.
Det er vigtigt, at eleverne har en forståelse af, hvad nøjagtighed i målinger betyder for de efterfølgende beregninger. Og at disse overvejelser fremgår af deres besvarelser. I den aktuelle opgave er det ikke muligt at måle nøjagtigt, og det fremkomne resultat er derfor heller ikke nøjagtigt. Derfor skal besvarelsen tage højde for disse forhold for at være korrekt.
En besvarelse som: "Der er næsten 6 sm til Vengeancegrunden og retur. Den sejltur tager under 1 time. Fiskegarnene kan hives ind på 45 min. Så hele turen tager mindre end 1 time 45 min. De kan sagtens nå det", er således en helt korrekt besvarelse.

Opgave 3, Fiskegarn.
I 3.3. bliver en del elever snydt af at skulle tegne netmasken som et kvadrat, derefter beregne arealet og efterfølgende udføre en beregning, der benytter omkredsen.
Nogle elever antager herefter, at arealet er konstant, når masken udspiles. De opstiller en ligning, der bygger på denne antagelse, og løser en ligning, der er lige så svær, som den rigtige.
De har altså opstillet en matematisk model og arbejdet med den frem mod en løsning. Blot en forkert model. Men de har vist, at de kan opstille en model og vist, at de kan bruge den til at nå en løsning. Det skal selvfølgelig give point, men ikke fuldt pointtal.

Opgave 4, Losning.
Opgave 4.1. har tilsyneladende forvirret nogen ved at være så let.
4.3. skal ved en fuldstændig korrekt besvarelse indeholde horisontlinje, to forsvindingspunkter, (diagonalkryds) og lodrette linjer, samt rage ud over kanten af pallen.

Opgave 5, Instrumenter.
I 5.2. og 5.3. kan eleverne straffes med pointfradrag for den samme fejl to gange. Hvis de har glemt 2-tallet i det ene spørgsmål, skal der ikke trækkes point, når fejlen føres videre i næste spørgsmål.
Ved beregning af keglens diameter i 5 meters dybde er det ganske få elever, der angiver egenskaber ved ensvinklede trekanter som årsagen til, at de kan foretage beregningen.

Opgave 6, Redningsflåden.
Opgave 6 giver anledning til to overordnede problemstillinger. Den ene vedrører nøjagtighed. Flådens mål er angivet i mm, og det skyldes krav fra myndighederne om en bestemt standard, som flåden skal leve op til. I praksis er der selvfølgelig nogle tolerancer, så der er en vis usikkerhed omkring det virkelige mål. Når beregningerne udføres, skal der selvfølgelig foretages nogle afrundinger, så de endelige resultater i forbindelse med angivelse af rumfanget fx angives i liter eller dm3. Den anden problemstilling er overvejelserne om bæreevnen, hvor der skal være et vist råderum, før det vil være rigtigt at sige, at den kan bære seks personer. Ikke alle elever foretager denne overvejelse.

 

Brug af IT til de skriftlige prøver

Ved årets prøver er registreret følgende over brug af EDB ved sommereksamen:

Fag
Antal elever i undersøgelsen
Anvendt EDB
Drenge
Piger
antal
%
antal
antal
Matematik FSA
56.283
2.482
4,4
1.821
661
Matematik FS10
21.784
1.388
6,3
1.120
187

Det samlede antal brugere af EDB er stadig meget lille. I dansk og engelsk ligger de tilsvarende procental på henholdsvis 56% og 55%.
Der kan være flere årsager hertil, som ligger på linie med den tilsvarende problemstilling i den mundtlige prøve.
Der er ikke nogen umiddelbar fordel ved at benytte computer ved selve prøven. Det tager for lang tid at "skrive" matematik på computeren. Integrationen mellem egnede programmer og en teksbehandler er ikke tilstrækkelig enkel. Og måske bliver computeren ikke benyttet i tilstrækkelig grad i det daglige arbejde. Også dette kan have flere årsager.

 

Uregelmæssigheder under afviklingen af den skriftlige prøve

Også i år har der været en del uregelmæssigheder i forbindelse med afviklingen af prøverne i matematik. Langt den største andel af disse uregelmæssigheder har tilknytning til brug eller ikke brug af holdbar skrift.

Det skal understreges (igen), at eleverne må bruge ikke-holdbar skrift til tegninger, diagrammer og, at hvad de afleverer som deres løsningsforslag, skal være skrevet med holdbar skrift.
Temmelig mange censorer har modtaget såvel kladde som indskrift - eller kladde alene, der i så fald kræver en dispensation fra Prøveafdelingen i ministeriet for at blive bedømt.

Disse uregelmæssigheder har haft en kraftig vækst i de senere år, og der er derfor grund til at indskærpe lærernes pligt til at orientere eleverne omkring bestemmelserne for afvikling af den skriftlige prøve og tilsynets pligt til at sørge for en korrekt indsamling og sortering af besvarelserne.

 

Pointfordeling og rettevejledning, FSA maj-juni 2002

Folkeskolens afgangsprøve

Matematik - FSA
Pointfordeling

Færdighedsdel
Hvert rigtigt facit tildeles 1 point.

Problemløsningsdel
Problemløsningsdelen kan højst tildeles 75 point

Opgave 1, Slotsholmen 20 point
1.1. tildeles højst 2 point
1.2. tildeles højst 3 point
1.3. tildeles højst 5 point
1.4. tildeles højst 5 point
1.5. tildeles højst 3 point

Opgave 2, Meningsmålinger 24 point
2.1. tildeles højst 4 point
2.2. tildeles højst 3 point
2.3. tildeles højst 3 point
2.4. tildeles højst 3 point
2.5. tildeles højst 3 point
2.6. tildeles højst 2 point
2.7. tildeles højst 3 point
2.8. tildeles højst 3 point

Opgave 3, Mandatfordeling 12 point
3.1.tildeles højst 8 point
3.2. tildeles højst 4 point

Opgave 4, Folketinget bestemmer skatter og afgifter 19 point
4.1. tildeles højst 3 point
4.2. tildeles højst 3 point
4.3. tildeles højst 2 point
4.4. tildeles døjst 5 point
4.5. tildeles højst 3 point
4.6. tildeles højst 3 point

 

Speciel rettevejledning:

Færdighedsdelen:
Intet at bemærke.

Problemløsningsdelen:
Intet at bemærke.

Omsætningstabel:
Ved bedømmelsen skal der gives én samlet karakter for de to elementer i prøven og én for orden i problemløsningsdelen.
Ved fastsættelsen af karakteren skal de to prøvedele vægtes i forholdet 1:3. Ved bedømmelsen skal det ske ved, at antallet af point i færdighedsdelen divideres med 2, ved et ulige antal forhøjes. Dette tal for færdighedsdelen lægges sammen med pointtallet fra problemløsningsdelen, og derved fremkommer en sum, der fastsætter karakteren i henhold til omsætningstabellen. Hvis begge besvarelser vurderes til fuldt pointtal, bliver forholdet 25:75 svarende til 1:3.

90-100 point giver karakteren 11 evt. 13
80-90 point giver karakteren 10
65-80 point giver karakteren 9
49-65 point giver karakteren 8
33-49 point giver karakteren 7
20-33 point giver karakteren 6
10-20 point giver karakteren 5
0-10 point giver karakteren 03 evt. 00

Med venlig hilsen
Niels Plischewski
Undervisningskonsulent

 

Pointfordeling og rettevejledning, FS10 maj-juni 2002

Folkeskolens 10.-klasse-prøve

Matematik FS10
Pointfordeling

Opgaverne kan højst tildeles 100 point

Opgave 1, Det blå bevis 13 point
1.1. tildeles højst 2 point
1.2. tildeles højst 3 point
1.3. tildeles højst 2 point
1.4. tildeles højst 6 point

Opgave 2, På fiskeri 17 point
2.1. tildeles højst 2 point
2.2. tildeles højst 2 point
2.3. tildeles højst 6 point
2.4. tildeles højst 7 point

Opgave 3, Fiskegarn 17 point
3.1. tildeles højst 2 point
3.2. tildeles højst 5 point
3.3. tildeles højst 5 point
3.4. tildeles højst 5 point

Opgave 4, Losning 14 point
4.1. tildeles højst 2 point
4.2. tildeles højst 4 point
4,3, tildeles højst 8 point

Opgave 5, Instrumenter 20 point
5.1. tildeles højst 4 point
5.2. tildeles højst 6 point
5.3. tildeles højst 6 point
5.4. tildeles højst 4 point

Opgave 6, Redningsflåden 19 point
6.1. tildeles højst 4 point
6.2. tildeles højst 3 point
6.3. tildeles højst 6 point
6.4. tildeles højst 2 point
6.5. tildeles højst 4 point

 

Speciel rettevejledning:
Intet at bemærke.

Omsætningstabel:
90-100 point giver karakteren 11 evt. 13
80-90 point giver karakteren 10 66-80 point giver karakteren 9
48-66 point giver karakteren 8
34-48 point giver karakteren 7
20-34 point giver karakteren 6
11-20 point giver karakteren 5
0-11 point giver karakteren 03 evt. 00

 

Med venlig hilsen
Niels Plischewski
Undervisningskonsulent

 

Denne side indgår i publikationen "Prøver, Evaluering, Undervisning - Matematik-Fysik/kemi 2002" som kapitel 1 af 2 © Undervisningsministeriet 2002

 Forrige kapitel Forsiden  Næste kapitel
Til sidens top